Question

Dacă prăjiturile dintr-o cutie se împart la 4 copii rămâne o prăjitură, dacă se împart la 6 copii
rămân 3 prăjituri, iar dacă se împart la 10 copii rămân 7 prăjituri.
5p a) verificaţi dacă în cutie pot fi 117 prăjituri.
5p b) arătaţi că în cutie nu pot fi 61 prăjituri.
5p c) care este cel mai mare număr de prăjituri din cutie, dacă ele sunt mai puţin de 200?

Answer 1

x = 4a + 1 =>x + 3 = 4( a + 1 ) ;
x = 6b + 3 => x + 3 = 6( b + 1 ) ;
x = 10c + 7 => x + 3 = 10( c + 1 ) ;
atunci x + 3 este divizibil cu 4 , 6 , 10 => x+ 3  este divizibil cu c.m.m.m.c{ 4 , 6 , 10} => x+ 3 este divizibil cu 60 => x + 3 ∈ { 60, 120, 180, 240,  ...} => x ∈ { 57, 117, 177, 237,  ...};
a) in cutie pot fi 117 prajituri ;
b) 61∉{ 57, 117, 177, 237,  ... } => nu pot fi 61 de prajituri in cutie ;
c) 177 este nr. cautat, fiind cel mai mare nr. din multime si mai mic decat  200 ;

Bafta !