Question

Daca S este suma solutiilor reale ale ecuatiei x^2 - 4lnx - 1 = 0 atunci apartine intervalului:

a) [3,4)
b) (2,3)
c) (0,2]
d) [1, √3]
e) S > 1+√5

Daca se poate, as dorii o explicatie completa. Multumesc!

Answer 1

fie f(x) =x²-4lnx-1:(0;∞)->R
f'(x) =2x-4/x=(2x²-4)/x= 2(x-√2) (x+√2)/x
f'(x)<0 pe 0;√2 si >0 pe √2,∞
deci f(x) descrescatoare pe 0;√2  (facand limitele se observa ca scade de la +∞) si crescatoare pe √2;∞
are un minim pt x=√2 care este f(√2)=2-2ln2-1 <0
deci f(x) va avea un  zero (o radacina a ecuatiei atasate f(x) =0, cea care ni s-a dat)  in intervalul (0;√2) si una in intervalul (√2;∞)
calculand f(2) obtinem 4-4ln2-1>0
deci adoua radacina este cuprinsa intre √2 si 2
deci
0<x1<√2
√2<x2<2
adunabd, obtinem

√2<x1+x2<2+√2

nu corespunde cu nici unul din intervale, asa ca voi calcula si f(10
f(1)=1-0-1=0
oops! e chiar x1
deci x1=1
si x2∈(√2;2)
atunci x1+x2∈(1+√2;3)⊂(2;3) raspuns corect b)

grea rau!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!