Question

Daca se micsoreaza cu 6 atat numarotul cat si numitorul unei fractii obtinem 7 supra 9, iar daca se maresc cu 5 atat numaratorul cat si numitorul aceleiasi fractii, obtinem 9 supra 10. Determinati aceasta fractie.

Answer 1

(x-6)/(y-6)=7/9
(x+5)/(y+5)=9/10

9(x-6)=7(y-6)
10(x+5)=9(y+5)

9x--54=7y-42
10x+50=9y+45

9x-7y=12   / *10      ⇒  90x - 70y = 120
10x-9y=-5  / *(-9)    ⇒ -90x +81y =   45
                                  -----------------------
                                     \       11y  = 165  
                          ⇒  y = 165:11 = 15     deci     y = 15 .
                               ↓
                             10x - 9*15 = - 5    de unde  x = 13 .