Question

Daca stie cineva... cum se fac exercitiile de genul asta...

Answer 1

sa incercam

lipsesc parantezele mari care arata ca sunt matricoi
dar sper sa te prinzi


1) aratam ca e lege de compoz interna
dacva inmultesti

 a  bi          c  di                          ac-bd          (ad+bc)i                                f    gi
         cu               vei obtine                                             adica un fel de   
a  bi           c  di                          ( bc+ad)i      -bd+ac                                gi    f     

adica aceleasi elemente pe prima si pe adoua diag, e o matrice de acelasi tip adica am o lege interna de compozitie
  

2 Asociativitatera e f grea..daaaar stim ca inmultirea matricilor este asociativa , eci si asta particulara, inclusa va fi asocitiva (sper sa tina fortarea ) aleltb sa inm 3 matrici mai bine nu, chiar daca pierzi puncte; ai pirde mai mult timp daca ai rezolva si poate nu ai rezolva corect

 3) elemntul de efect nul (neutru ) la inm .matricilor  este I 2
               1    0
  Idoi=
               0     1

pt a=1 si b-0 observam ca Idoi apartine lui G

4) elementul invers
cum din date ni s-a spus ca det A=/=0, inseamna ca matricea este inversabila
va trebui sa iicalculam inversa si sa aratam ca face parte tot din G , adica e de forma aia data in poza
  A transpous (sccimbam l;iniile in coloane)in cazul nostr =A
 a  bi

bi  a

det A=a^2-b^2i^2=a^2+b^2
 
A^(-1) se obtine 1/detA ori A*
unde A* se obtine scriind "complkementii algebrici ai nr din A transpus
in particular pt o matrice patra de 2X2 elem de prima diagomnal permuta (se schimba intre ele) , iar elem e pe a doua diag permuta si sccimba semnul
             a  -bi
A*=
             -bi  a

                                        
i
                                       a    -bi
A^(-1)=  1/(a^2 +b^2) 
                                      -bi     a


o matr se inm cu un nr inmultind fiecare nr
deci elem, de pe prima diag sunt  a/(a^2+b^2)
 iar de pe a doua diag  sun -[b/(a62+b^2)] i
adica tot un fel de  f si, respectiv, g i
deci e o matrice care apartine lui G
 5 ) comutativitatea...n-a cerut-o, nu o facem...de obicei inm matricilor nu e comutativa, dar astea fiind matrici simetrice iese si comutativitatea..o poti face ca exercitiu...dar aici nu ti-a cerut-o a zis grup, nu grup comutativ
la BAC NU o sa iti dea asa ceva, adica sa arati ca e grup, e prea LUNG