Question

Dacă suma patratelor a doua numere întregi se divide cu 7,atunci fiecare din aceste numere se divide cu 7.


Ajutor!

Answer 1

Răspuns:

Fie  a   si  b   numerele  date

a²+b²=7k    k∈Z*

Presupunem ca nici unul   din  numere nu   se   divide   cu  7=>

a=7n+p

b=7m+r  p,r≠{0,7}

a²+b²=(7n+p)²+(7m+r)²

7k=49n²+14np+p²+49m²+14mr+r²

7k=7(7n²+2np+7m²+2mr)+p²+r²

Numarul din  stanga   se  divide cu   7=> si numarul din dreapta  trebuie   sa   se  divida    cu7

Deoarece 7(7n²+2np +7m²+2mr) se   divide   cu    7=>p²+r²=7

Se observa   ca  nu    exista  2   numere    intregi  care   ridicate la patrat  sa  dea   suma   7. =. >a   si   b   divizibile   cu 7

Explicație pas cu pas: