Question

Numarul functiilor f : {0, 1, 2} → {0, 1, 2, 3, 4, 5} pentru care f(0) + f(1) + f(2) este impar este:

Cum se rezolva ?

Answer 1

Calculăm numărul funcțiilor pentru care f(0) + f(1) + f(2) este impar.

Cazul (1):

f(0) - par, f(1) - par , f(2) impar.

f(0) are 3 posibilități, f(1) are 3 posibilități, f(2) are 3 posibilități.

=> 3·3·3 = 27

Cazul (2):

f(0) - par, f(1) - impar, f(2) par.

Au același număr de posibilități.

=> 3·3·3 = 27

Cazul (3):

f(0) - impar, f(1) - par, f(2) par

Au același număr de posibilități.

=> 3·3·3 = 27

Cazul (4):

f(0) - impar, f(1) - impar, f(3) - impar

=> 3·3·3 = 27

Din (1) sau (2) sau (3) sau (4) => Numărul funcțiilor pentru care f(0)+f(1)+f(2) este impar este 108

Observăm că este chiar jumătate din numărul total de funcții 6³ / 2 = 108