Question

Daca triunchiulABC~triunchiulDEF,iar AB=5cm,BC=6cm,AC=5cm și Perimetrul DEF=64cm.Aflati lungimea laturilor.
*Va rog sa ma ajutati,urgent!*
Ps:daca se poate si desenul

Answer 1

Răspuns:

DE = 20 cm

EF = 24 cm

DF = 20 cm

Explicație pas cu pas:

AB + BC + AC = 16 cm

Fie k - raportul de asemanare.

DE + EF + FD = 64cm

$AB\cdot k + BC\cdot k + AC\cdot k = 64\:cm\\\\k(AB+BC+AC) = 64\\\\k\cdot 16 = 64\\\\ k = \frac{64}{16} = 4\Rightarrow DE = AB\cdot k = 5\cdot 4 = 20\:cm\\\\EF = BC\cdot k = 6 \cdot 4 = 24\:cm\\\\ DF = AC \cdot k = 5 \cdot 4 = 20\:cm$

Answer 2

ΔABC~ΔDEF=>AB/DE=BC/EF=AC/DF=x=>P_ABC/P_DEF=x

P_ABC=AB+BC+AC=5+6+5=16

P_ABC/P_DEF=x<=>16/64=x=>x=1/4

AB/DE=1/4<=>5/DE=1/4=>DE=5*4/1=20/1=20 cm=>DE=20 cm

BC/EF=x<=>6/EF=1/4=>EF=6*4/1=24/1=24 cm=>EF=24 cm

AC/DF=x<=>5/DF=1/4=>DF=5*4/1=20/1=20 cm=>DF=20 cm