Question

Daca triunghiurile abc si mnp sunt asemenea, cu ab=18 ac=24 si bc=15 , ai perimetrul triunghiului mnp este egal cu 38 cm , atunci mn=?

Answer 1

 [tex]Fie\;laturile\;triunghiului\;MNP...\;x\;;\;y\;si\;z\\
\frac{18}{x}=\frac{24}{y}=\frac{15}{z}=\frac{57}{38}=\frac{3}{2}\\
x=\frac{18*2}{3}=12\\
y=\frac{24*2}{3}=16\\
z=\frac{15*2}{3}=10[/tex]

Answer 2

Daca triunghiurile sunt asemenea aplicam teorema asemanarii si obtinem:
AB/MN=AC/MP=BC/NP
Inlocuim si obtinem:
18/MN=24/MP=15/NP
Daca Perimetrul triunghiului MNP=38cm⇒MN+MP+NP=38cm
18/MN=24/MP⇒24MN=18MP⇒MN=18MP/24⇒MN=3MP/4
24/MP=15/NP⇒24NP=15MP⇒NP=15MP/24⇒NP=5MP/8
Inlocuim in MN+MP+NP=38cm si avem:
3MP/4+MP+5MP/8=38cm
Amplificam prima fractie cu 2 ,pe MP cu 8 si rezultatul tot cu 8 si vom scapa de numitor si vom obtine:
6MP+8MP+5MP=304cm
19MP=304cm⇒MP=304cm:19⇒MP=16cm⇒MN=(3×16cm):4⇒MN=12cm
                                                                   NP=(5×16cm):8⇒NP=10cm