Question

Daca un dreptunghi are diagonala egala cu 8 cm si masura unghiului dintre diagonale egala cu 120 de grade , atunci aria dreprunghiului este egala cu ... cm patrati.
VA ROG SCRIETI REZOLVARILE COMPLETE !!!!!!!

Answer 1

Simplu :)
Ai ABCD=dreptunghi
AC=8 cm
m(AOB)=120 => m(AOD)=60
{O}=AC intersectat cu BD
AO=OC (in paralelogram, diagonalele se injumatatesc)=> AO=4 cm
BO=OD (in paralelogram, diagonalele se injumatatesc)=> DO=4 cm
Rezulta ca triunghiul AOD este isoscel
Dar unghiul AOD=60 de grade, deci triunghiul AOD este echilateral
Prin urmare, latura AD=4 cm
Apoi, aflam prin Teorema lui Pitagora latura AB.
BD^2=AB^2+AD^2 => 8^2=AB^2+4^2 => 64=16+AB^2
AB^2=64-16=48; AB=sqrt(48)=4*sqrt(3)
Aria dreptunghiului este de: AD*AB=4*4*sqrt(3)=16*sqrt(3)