Question

Daca un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare are linia mij egala cu 21cm ..... atunci aria este egala cu...ma puteti ajuta va rog

Answer 1

Am atasat desenul.

Fie ABCD trapezul isoscel cu AD=BC si O=intersectia diagonalelor perpendiculare AC si BD.

In trapezul isoscel unghiurile alaturate azelor sunt congruente, diagonalele sunt congruente si e usor de demonstrat ca OA=OB=x, respectiv OC=OD=y (iti explic, daca este nevoie).

In triunghiul dreptunghic isoscel ΔAOB avem, cu Teorema lui Pitagora:

AB=$x \sqrt{2}$

In triunghiul dreptunghic isoscel ΔDOC avem, cu Teorema lui Pitagora:

CD=$y \sqrt{2}$

Linia mijlocie in trapez este egala cu semisuma bazelor, deci:

MN=$\frac{x \sqrt{2} +y \sqrt{2} }{2}$, deci

MN=$\frac{(x+y) \sqrt{2} }{2}$ =21 cm

Construim AA' si BB' perpendiculare pe CD, deci ABB'A' dreptunghi, cu

AB=A'B'=$x \sqrt{2}$

deci

A'D=B'C = $\frac{CD-A'B'}{2}$ = $\frac{y-x}{ \sqrt{2} }$

In ΔAOD dreptunghic in O aplicam Teorema lui Pitagora:

$AD^{2} = AO^{2} + OD^{2}$ adica

$AD^{2} = x^{2} + y^{2}$

Notam cu h inaltimea trapezului si aplicam Teorema lui Pitagora in ΔAA'D dreptunghic in A':

$h^{2} = AD^{2} - A'D^{2}$

$h^{2} = x^{2} + y^{2} - ( \frac{y-x}{ \sqrt{2} } )^{<span class="_wysihtml5-temp-placeholder"></span>2}$

h = $\frac{x+y}{ \sqrt{2} }$ = 21 cm

Aria trapezului ABCD=h*MN= $21^{2}$ = 441 $cm^{2}$