Question

Daca un triunghi dreptunghic isoscel are aria egala cu 162 cm patrati atunci lungimea medianei corespunzătoare ipoteluzei este egala cu..cm

Answer 1

A=c1xc2/2
dar c1=c2 (dreptunghic isoscel cele doua catete sunt egale)
2A=c², c=√2A=√2x162=18
i²=c²+c²=2c² (din T lui Pitagora), i ipotenuza
i=c√2=18√2
A=ixh/2
triunghiul fiind isoscel mediana este si inaltime
h=2A/i=2x162/18√2=18√2/2=9√2

Answer 2

Triunghiul dreptunghic isoscel reprezinta un sfert dintr-un patrat,

cu latura egala cu ipotenuza triunghiului.

Desenam patratul ABCD si diagonalele, care se intersecteaza in O.

Triunghiul OAB este dreptunghic isoscel, iar aria patratului este

de 4 ori mai mare decat aria acestui triunghi.

[tex]\mathcal{A} _{ABCD} = \ell^2 =4\cdot162=4\cdot81\cdot2 =2^2\cdot9^2\cdot2 \Rightarrow l =2\cdot9\sqrt2 \\\;\\ \ell=18\sqrt2\ cm [/tex]

Deci, AB = 18√2 cm.

Ducem mediana OM in triunghiul OAB.

Mediana este jumatate din ipotenuza , adica OM =AB/2 =9√2 cm