Question

Dacă vom schimba semnele tuturor elementelor determinantului, cum se va modifica valoarea determinantului de ordinul: a) 3; b) n?

Answer 1

Fie  matricea  A=

ll  a11  a12  a13 ll
ll  a21  a22  a23 ll
lla31    a32   a33  ll 
fie ΔA determinantul asociat  acestei  matrici
Fie  matricea B=(-1)*A
B= 
ll-a11    -a12  -a13 ll
ll - a21   -a22  -a23 ll 
ll  -a31    -a32  -a33  ll
notezi  ΔB  determinantul  matricii   B.  Observi   ca elementele  acestuia   sunt  elementele lui ΔA  cu   semn  schimbat .Dar   ΔA= -ΔB.
Deci  daca  schimbi  semnul  elementelor  unui   determinant  se  schimba  semnul  acestuia.
b)Se  generalizeaza  cazul  de  la  pct  a)
daca  ai  un  determinant  de  ordin  n ,  schimband  semnul  elementelor  sale  se  obtine  acelasi  determinant  dar  cu  semn  schimbat