Question

Daca x=22·A+55·B , aratati ca x este divizibil cu 11
b) x=38·A+57·B , aratati ca 19 | x
c) x=3·A+8·B+5·C , y=6·A+b+4·C , aratati ca 9|(x+y+z) si (x+y+z) divide (a+b+c)
d) x=3·A+2·B si y=2·A+3·B unde a,b = nr naturale si a>b , aratati ca (x+y )·(x-y) divizibil cu (a+b)·(a-b)

Answer 1

1. 
 x=22·A+55·B =11(2A+5B); 11/11⇒X/11
2.
 x=38·A+57·B=19(2A+3B); 19/19⇒X/19
3.
 x=3·A+8·B+5·C
y=6·A+b+4·C
Se aduna cele doua relatii
x+y=9A+9B+9C=9(A+B+C); 9/9⇒9/(X+Y)
4.

x=3·A+2·B
 y=2·A+3·B
X+Y=5A+5B
X-Y=A-B
(X+Y)(X-Y)=(5A+5B)(A-B)=5(A+B)(A-B)⇒(X+Y)(X-Y)divizibil cu (A+B)(A-B)