Question

Daca x=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2 si y=(a+b)^3 Calculati: a)numerele x si y pentru a=5 si b=3 b)x-y pentru a=10^2 si b=10

Answer 1

x = a³ + b³  + 3a²b + 3a²

y = (a + b)³

a)

x = a³ + b³  + 3a²b + 3a²  ⇒ x = (a + b)³ (aplicam formule de calcul pescurtat)

y = (a + b)³            ⇒ x = y

a = 5

b = 3

in locuim pe a si b in relatiile de mai sus

x = ( 5 + 3)³ ⇒ x = 8³ ⇒ x = 512

x = y = 512

b)

x = (a + b)³  (am demonstrat la punctul anterior :)  )

y = (a + b)³            ⇒ x = y

x - y = ?

a = 10² ⇒ a = 100

b = 10

daca x = y ⇒ x - y  = 0 (adica sacdem diuntr-un numar acelasi numar, e normal sa dea rezultatul zero ;) )

inlocuim pe a si b in relatiile de mai sus pentru siguranta

x = (100 -10)³ ⇒ x = 90³ ⇒ x = 729000

y = (100 -10)³ ⇒ y = 90³ ⇒ y= 729000

x - y = 729000 - 72900 ⇒ x - y = 0

!!!! Cateva formule de calcul prescurtat !!!:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(a + b)(a – b) = a² – b²  sau  a² – b² = (a + b)(a – b)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

(a – b + c)² = a² + b² + c² – 2ab + 2ac – 2bc

(a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

(a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc