Question

Dacă x aparține (0;
$\pi$
/2) și sinx+cosx=cos(2x), arătați că sinx-cosx=-1.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

în intervalul (0; π/2),  sinx>0 si cosx>0, ⇒ sinx+cosx>0 pentru ∀x∈ (0; π/2).

vom aplica si formula unghiului dublu,   cos(2x)=cos²x - sin²x.

Din sinx+cosx=cos(2x), ⇒sinx+cosx=cos²x-sin²x, ⇒

sinx+cosx=(cosx+sinx)(cosx-sinx), | : (cosx+sinx), ⇒ 1=cosx-sinx |·(-1), ⇒

-1=-cosx+sinx, ⇒-1=sinx-cosx, ⇒ sinx-cosx=-1.