Question

Dacă x aparține lui (pi/2 și pi)și sinx =3/5,arătați că ctgx=-4/3

Answer 1

Salut,

Unghiurile din intervalul (π/2, π) sunt din cadranul al II-lea, iar în cadranul al II-lea al cercului trigonometric, cosx < 0.

Aplicăm formula fundamentală a trigonometriei:

sin²x + cos²x = 1, deci cos²x = 1 -- sin²x.

$cosx=\pm\sqrt{1-sin^2x}=\pm\sqrt{1-\left(\dfrac{3}5\right)^2}=\pm\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=\pm\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\pm\dfrac{4}5.\\\\Re\c{t}inem\ doar\ valoarea\ negativ\breve{a},\ deci\ cosx=-\dfrac{4}5.\\\\ctgx=\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{-\dfrac{4}5}{\dfrac{3}5}=-\dfrac{4}3,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.