Question

Daca x si y sunt invers proportionale cu 3 si 4 si c.m.m.d.c al lor este 18, atunci cat este x si cat este y? dau 20 pct

Answer 1

Daca x si y  sunt invers proportionale cu 3 si 4 inseamna ca 
x supra 1/3 = y supra 1/4, deci 3x=4y
stiind ca c.m.m.d.c.=18 inseamna ca 18 este atat multiplku a lui x cat si a lui y, cu alte cuvinte:
x=18*m
y=18*n
astfel, relatia initiala 3x=4y devine: 
3*18*m=4*18*n, facem inmultirile si ne da
54m=72n, impartim cu 6
9m=12n, mai impartim cu 3
3m=4n (m si n sunt nr. prime intre ele, asta insemnand ca aceasta egalitate v-a avea loc doar daca m=4 si n=3)
m=4,  n=3,  atunci
x=18*m=18*4=72;   x=72
y=18*n=18*3=54;    y=54
( se verifica si egalitatea 3x=4y, adica 3*72=4*54; 216=216)