Question

Daca x si y sunt numere naturale, aratati ca (2x+5y)divizibil cu 11 daca si numai daca (3x+2y)divizibil cu 11

Answer 1

Consideram prin absurd ca 11 divide 3x+2y ⇒11 divide si 3(3x+2y)=9x+6y ,unde (11;3)=1 .
Insumand primul termen din enunt (2x+5y) cu cel obtinut (9x+6y) concluzionam ca
2x+5y+9x+6y=11x+11y=11(x+y) ⇒11 divide 11 deci 11 divide 11(x+y) .
Asadar 2x+5y reprezinta o diferenta de doua numere (naturale) divizibile cu 11 ,de unde aflam ca 2x+5y este divizibil cu 11 daca si numai daca 3x+2y este divizibil cu 11.