Question

Dacă x=$<var>\sqrt {3} - \sqrt {5} + \sqrt {3} + \sqrt {5}</var>$ . Calculați ($<var>\sqrt {10}</var>$ - x - 1 ) . La început ambii radicali din 3 sunt și peste radical 5 din 5 . Adică radical din 3 este radical mare .

Answer 1

Prin formula radicalilor dubli
$\sqrt{3+ \sqrt{5} }$ 
3=a
5=b
c=$\sqrt{a^{2}-b }$ = $\sqrt{9-5}$=√4=2
$\sqrt{3+ \sqrt{5} }$  = $\sqrt{ \frac{a+c}{2} } + \sqrt{ \frac{a-c}{2} }$=$\sqrt{ \frac{3+2}{2} } + \sqrt{ \frac{3-2}{2} } = \sqrt{ \frac{5}{2} } + \sqrt{ \frac{1}{2} } , iar \sqrt{3- \sqrt{5} } = \sqrt{ \frac{5}{2} } - \sqrt{ \frac{1}{2} }$$x= \sqrt{ \frac{5}{2} } + \sqrt{ \frac{1}{2} } + \sqrt{ \frac{5}{2} } - \sqrt{ \frac{1}{2} }= 2 \sqrt{ \frac{5}{2} }$


$\sqrt{10} - 2 \sqrt{ \frac{5}{2} } -1 =\sqrt{10} -2 \sqrt{ \frac{25}{100} } -1 =\sqrt{10} - 2 *\frac{5}{10} -1$$= \sqrt{10} - \frac{10}{10} -1 = \sqrt{10} - 1 -1 = \sqrt{10} -2$