Question

Daca x,y>0 si xy=9 atunci minimul expresiei E=x+y este egal  cu?

Answer 1

x=y=3 pentru ca E=minim => E=x+y=3+3=6
daca x=1 si y=9 sau x=9 si y=1=> xy=9, dar E=x+y=1+9=9+1=10 si E nu e minim.

Answer 2

xy=9⇒y=x/9 si inlocuim in expresia lui E.

$E(x)=x+\dfrac9x\Rightarrow E'(x)=\dfrac{x^2-9}{x^2}$

$Pe\ intervalul \ (0;3)\ E'(x)<0;\ E'(3)=0;\ pe\ intevalul\ (3;\infty)\ E'(x)>0$

Din cele de mai sus rezulta ca E(3)=6 este minimul lui E.