Question

Daca x,y ∈ R₊, x²+y²=290 si xy=143, determinati valorile lui x si y
va rog frumos

Answer 1

Stim ca (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Dar x^2 + y^2 = 290 si 2xy = 2*143 = 286

Atunci (x+y)^2 = 290+286 = 576, de unde aflam ca x+y  = 24

Asadar: x+y = 24 si xy = 143

Din prima relatie: x = 24-y

(24-y)y = 143

24y - y^2 = 143

y^2 - 24y + 143 = 0

Delta = 24*24-4*143 = 576-572 = 4

y1 = (24+2)/2 = 13, iar x1 = 24-y = 24-13 = 11

y2 = (24-2)/2 = 11, iar x2 = 24-y = 24-11 = 13

Deci cele doua numere sunt 11 si 13