Question

dala. 2. Se consideră expresia E(x) = (x + 1)² + (x − 3)(2x + 2) + (x − 3)², unde x ≤R. Calculează E(–1). a) b) Demonstrează că E(n) e pătrat perfect pentru oricare neN pentru care E(n) are cea mai mică valoare. număr natural ⁄ și determină​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$E( - 1) = {( - 1 + 1)}^{2} + ( - 1 − 3)( - 2 + 2) + {( - 1 - 3)}^{2} = {0}^{2} + ( - 4)(0) + {( - 4)}^{2} = 0 + 0 + {4}^{2} = {4}^{2}$

b)

$E(n) = {(n + 1)}^{2} + (n − 3)(2n + 2) + {(n - 3)}^{2} =$

$= {n}^{2} + 2n + 1 + 2 {n}^{2} + 2n - 6n - 6 + {n}^{2} - 6n + 9$

$= 4 {n}^{2} - 8n + 4 = 4({n}^{2} - 2n + 1)$

$= 4 {(n - 1)}^{2}$

q.e.d.