Question

Dați cel puțin trei exemple de numere naturale care sa aibă exact 24 de divizori

Answer 1

Răspuns:

numarul n descompus în puteri factori primi = r^x *p^y*..... q^z are exact ( x + 1 ) ( y+ 1 ) ...... ( z + 1 ) divizori.

24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 = 6 * 4 = 8 * 3 = 12 * 2 = 24 * 1

1 * 24 = 1 * ( 23 + 1 ) toate numerele p ^ 23 unde p este număr prim.

2 * 12 = ( 1 + 1 ) * ( 11 + 1 ) toate numele p * r^11 p și r numere prime r diferit de p.

3 * 8 = ( 2 + 1 ) ( 7 + 1 ) toate numerele p² * r^7 , idem

4 * 6 = ( 3 + 1 ) ( 5 + 1 ) toate numerele p³* r ^ 5 p și r numere prime.

restul sunt simetrice adică identice pentru că înmulțirea este comutativa.

24 poate fi descompus în produse de 3 factori > 1 într-un singur fel

24 = 2 * 3 * 4 = ( 1 + 1 ) ( 2 + 1 ) ( 3 + 1 )

deci trebuie să luăm în considerare și numerele de forma r*p²*q³

r , p , q prime și diferite între ele oricare 2.

deci exact 24 divizori au numerele de formele :

p ^ 23 ; rp ^ 11 ; r² p^7 ; r³ p^5 ; r²q³

r , p , q numere prime ; r diferit de p ; p diferit de q ; r diferit de q.