Question

Dati un exemplu de restrictie a functiei f:R->R , f(x)=x²+1 astfel incat sa fie monotona.

Answer 1

Minimul functiei se obtine pentru x=-b/2a=0, adica in varful parabolei , pentru
 x∈(-∞, 0],  f este strict descrescatoare, iar pentru x∈[0,∞) este strict crescatoare, deci monotona pe fiecasre interval dat ( intervale maxime). Deci f:(-∞, α]→R,
f(x)=x²+1, restrictie monotona pentru ∀α≤0, de asemene si f:[α, ∞)→R, este restrictie monotona pentru ∀α≥0.