Question

dau 10 puncte, la final scrie sa se arate ca functia f este descrescatoare pe IR
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f'(x) = \left( \frac{1 - {e}^{x} }{1 + {e}^{x}} \right)'$

$= \frac{\left(1- {e}^{x} \right)' (1 + {e}^{x}) - \left(1 + {e}^{x} \right)' (1 - {e}^{x})}{ {(1 + {e}^{x})}^{2} }$

$= \frac{- {e}^{x} (1 + {e}^{x}) - {e}^{x} (1 - {e}^{x})}{ {(1 + {e}^{x})}^{2} }$

$= \frac{- {e}^{x} - {e}^{2x} - {e}^{x} + {e}^{2x}}{ {(1 + {e}^{x})}^{2} }$

$= \frac{- 2{e}^{x}}{ {(1 + {e}^{x})}^{2} } < 0$

f(x) < 0 => f(x) este descrescătoare pe R