Question

Dau 100 de puncte si coroana! Rezolvare de clasa a saptea Pleaseeee ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

cerința este: arătați că punctele M, N și P sunt coliniare

ABCD paralelogram

punctele M, N și P situate pe segmentele AD, BD și BD

$\frac{AM}{AD} = \frac{1}{2} = > AD = 2 \times AM$

=> AM este jumătate din AD

$\frac{BN}{BD} = \frac{1}{3} = > BD = 3 \times BN$

=> BN este o treime din BD

$\frac{BP}{BC} = \frac{1}{4} = > BC = 4 \times BP$

=> BP este o pătrime din BC

studiem triunghiurile DNM și BNP:

$\frac{DN}{BN} = \frac{2}{1} = 2$

$\frac{DM}{BP} = \frac{\frac{1}{2}AD}{\frac{1}{4}BC} = \frac{4BC}{2AD} = \frac{2BC}{AD}$

dar BC ≡ AD

$=>\frac{DM}{BP} = 2$

$=>\frac{DN}{BN}=\frac{DM}{BP}$

AD || BC => ∢ADB ≡ ∢CBD => ∢MDN ≡ ∢PBN

=> ΔDNM ~ ΔBNP

=> ∢DNM ≡ ∢BNP

D, N, B coliniare => M, N, P coliniare