Question

Dau 11 puncte si coroana!Triunghiul ABC este dreptunghic in A. Daca D este proectia punctului A pe BC,AD supra BD =√3 si AC=6 cm, aflati aria triunghiului ABC.

Answer 1

Tg de B = AD/BC= √3 => m B = 60 de grade  ]
mA = 90 de grade                                                ]  => m C = 180grade - 90 grade - 60 grade = 30 de grade
notam ipotenuza cu 2x ]   T30 grade
m C = 30 de grade       ]  ======>     AB = x

din teorema lui pitagora rezulta AC la patrat= BC la patrat -AB la patrat <=> 
6 la patrat = ( 2x) la patrat + x la patrat <=>
36 = 4 x patrat + x patrat <=>
36=5x patrat <=.
x patrat = 36/5 <=>
x= √36/ √5 <=>
x= 6/√5 => 2x= 2* 6/ √5 = 12/√5 amplificam cu √5 = 12√5/5
A= ip * h/2 = 12√5/5 * 6/2 = 72√5/10=7.2 √5 cm patrati