Question

DAU 13 PUNCTE
tripletele de numere prime a,b,c care verifica relatia 2a+5b+c=35

Answer 1

a, b, c - prime
2a divizibil cu 2
2a+(5b+c)=35
ca suma a doua nr sa fie impara, unul dintre numere fiind par, celalalt nr. trebuie sa fie impar⇒5b+c=impar (unul dintre nr 5b sau c trebuie sa fie par)
Singurul nr par si prim este 2.
c=2⇒2a+5b=33, b=3, a=9 (nu e prim)
                           b=5, a=4 (nu e prim)
                           b=7, nu sunt solutii
b=2⇒2a+10+c=35, 2a+c=25, a=3, c=19
                                               a=5, c=15 (nu e prim)
                                               a=7, c=11
                                               a=11, c=3
Avem urmatoarele solutii: (a, b, c)∈{(3, 2, 19), (7, 2, 11), (11, 2, 3)}