Question

DAU 20 PUNCTE
Completati astfel incut polinolmul obtinut:
1) sa aiba 2 radacini reale simple
2) sa aiba o radacina reala multimpla de ordinul 2
3)sa nu aiba radacini reala
P(X)=3X2+--- X+1

Answer 1

Vom nota polinomul

$P(X)=3X^2+aX+1$

si luam functia asociata polinomului

$f(x)=3x^2+ax+1$

Fiind functie de gradul 2, o vom trata ca atare: are o radacina reala multipla daca discriminantul este 0, are 2 radacini reale simple daca discriminantul e mai mare ca 0, si nu are radacini reale daca discriminantul e mai mic ca 0.

$\Delta=a^2-4\cdot3\cdot1=a^2-12$

a)

 $|a|\ \textgreater \ 2\sqrt3 \\ a\in(-\infty,-2\sqrt3)\cup(2\sqrt3,\infty)$

b)

$a=\pm2\sqrt3$

c)

$a\in(-2\sqrt3,2\sqrt3)$