Question

DAU 30 DE PUNCTE pt rezolvare corecta







intr-un patrulater convex ABCD se noteaza cu M mijlocul lui AD, cu N mijlocul lui BC, cu P mijlocul lui BD si cu Q mijlocul lui AC.
a) stabiliti natura patrulaterului MPNQ
b) calculati perimetrul lui MPNQ, stiind ca AB=10,2 cm si DC=6,8cm

Answer 1

a) Desenati figura respectand notatia di enunt.

In tr. ADB avem: DM=MA si DP=PB, rezulta MP linie mijlocie, deci
(1) MP=1/2AB si este si paralela cu AB.
In tr. CAB avem: CQ=QA si CN=NB, rezulta QN  linie mijlocie, deci 
(2)QN=1/2AB si este si paralela cu AB.
Din (1) si (2) rezulta ca MP=QN=AB/2 si MP paralel cu QN si cu AB.

La fel in tr ADC si tr BDC, de unde rezulta (3) MQ=PN=DC/2 si MQ paralel cu PN si cu DC

Deci in patrulaterul MPNQ avem laturile opuse paralele si congruente, rezulta MPQN paralelogram.

b) foloseste faptul ca laturile paralelogramului sunt 1/2 din laturile AB si respectiv CD.