Question

Dau 35 de puncte celui care ma poate ajuta cu aceasta problema. Raspunsul daca se poate sa fie mai indetaliat.

Un trapez ABCD, AB // CD si AB>CD are lungimile laturilor/; AD=13 cm, DC=12 cm, BC=15 cm , AB=26 cm.

a)  aflati aria trapezului.
b) Aflati lungimea diagonalelor AC si BD.
c) Calculati distanta de la punctul A la latura BC.

Answer 1

Ducem perpendiculara din D pe AB și o ”botezăm” DF. Aceasta este înălțimea ($h$).
Mai ducem și perpendiculara din C, notând-o CG.

a) 
$Aria=\dfrac{(AB+CD)\cdot h}{2}$

Trebuie să aflăm h=DF.

$AF+BG=AB-CD=14 \Rightarrow BG=14-AF \\ \\ BG^2=15^2-h^2 \Rightarrow h^2=15^2-BG^2\\ \\ AF^2=13^2-h^2 \Rightarrow AF^2=13^2-(15^2-BG^2)=BG^2-56 \\ \\ AF^2=(14-AF)^2-56 \\ \\ AF^2=14^2-28AF+AF^2-56 \\ \\ 0=196-28AF-56 \\ \\ \Rightarrow 28AF=140 \Rightarrow AF=5.$

$h^2=13^2-AF^2=169-25=144 \\ \\ h=12.$

$Aria=\dfrac{(26+12)\cdot 12}{2}=...$

b)
$AC^2=CG^2+AG^2=h^2+(AF+FG)^2=12^2+(5+12)^2=...$

$BD^2=h^2+(FG+BG)^2=...$

c) Fie AH perpendiculara pe BC.

$Aria_{\Delta ACB}=\dfrac{AB\cdot CG}{2}=\dfrac{AH\cdot BC}{2} \\ \\ \Rightarrow AB\cdot CG=AH\cdot BC \\ \\ 26\cdot 12=AH\cdot 15 \\ \\ AH=...$