Question

Dau 40 puncte!
Fie m,n,p ∈ N*, astfel incit 4/m=3/n=m/p.
Aratati ca m×n+p este patrat perfect.
Ajutatima va rog!

Answer 1

4 / m  = 3 /n = m / p            n,m,p ∈N 
4 /m = 3 /n  atunci    4 ·n = 3 ·m  ⇒   n = 3   si  m =4 
                                             si   3 /n = 3 /3 =  4 / p    ⇒ p = 4 
                           solutie : m =4  ;  n =3  ; p =4 

sau 4 / m = m / p       ⇒   4·p = m·m            ;  4·p = m² ·1 
                                                 din egalitate  :     4 = m²   si p =1 
m =√4 = 2 
deci :  m =2    ; p= 1 
   din          4 /m = 3 /n      ⇒  4 /2 = 3 / n  
            2 = 3 / n       ⇒  n = 3 /2 fals               ; 3 /2∉N 


daca    3 /n = m /p      ⇒  3·p = n ·m   atunci   
                                        3 =n   si   p = m 
                                          cu  4 /m = m / p 
                                              daca  m =4   si p = 4 
Daca  folosim rezolvarea cu determinati  m ,n si p  
cu  m = 4   ;  n = 3   si  p = 4  
relatia  m·n + p = 4 ·3 + 4 = 12 + 4 = 16 = 4² patrat  perfect