Question

Dau 50 de puncte dacă răspundeți corect!
In trapezul dreptunghic ABCD, AB || CD, masura unghiului A = 90 de grade, masura unghiului B = 60 de grade si bazele AB = 36 cm si CD = 24 cm. Calculați perimetrul trapezului si lungimile diagonalelor sale.

Answer 1

ABCD -trapez dreptunghic
A=90 
B=60
AB=36 cm
CD=24 cm
P=? A=?
  Ducem perpendculara din C pe AB , notata cu L.
CL ⊥AB
 Aflam segmentul BL
BL=AB-CD
BL=36 cm-24 cm=12 cm
cosB= BL/BC
1/2=12/BC =>BC=24 cm
Th.lui Pitagora in BLC
CL²=BC²-BL²
CL²=576-144=432
CL=√432=12√3 cm
CL=12√3 cm
Stim ca s-a format un dreptunghi, CLAD
CL=AD=12√3 cm
P trapez= AB+BC+CD+AD
P= 36+24+24+12√3
P=84+12√3
P=12(7+√3) cm
AFlam diagonala BD
In tr.ABD dreptunghic
BD²=AB²+AD²
BD²=1296+432=1728
BD=24√3 cm
Aflam diagonala AC
AC²=AD²+DC²
AC²=576+432=1008
AC=12√7 cm