Question

DAU 50 DE PUNCTE! Se consideră ecuația x² + 3ax-a +3=0, cu rădăcinile x₁, x₂. a) se cere a real, ştiind că X1=2X2 b) Se cere a real, în cazul în care x1²+x2²≤5.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x² + 3ax-a +3=0

Relatiile Viette

x1+x2=-3a     x1=2x2          ⇒3x2=-3a    ⇒x2=-a

x1x2=-a+3  ⇒   2x2²=-a+3       ⇒2a²=-a+3

2a²+a-3=0

a1,2=-1±√1+48/4=(-1±7)/4        a1=(-1-7)/4=-2    si a2=(-1+7)/4=3/2

b)     x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2

(-3a)²-2(-a+3)≤5

9a²+2a-6-5≤0     ⇒9a²+2a-11≤0      functia este negativa intre radacini

a1,2=(1±√1+99)/9=(1±10)/9       a1=-1     si a2=11/9

a∈[-1,11/9]