Question

Dau 50 puncte pentru 1 problema!(Vreau raspunsuri serioase si bine explicate!)
1.S-a constatat ca,intr-o zi,la o clasa a VIII-a,numarul elevilor absenti reprezenta 1/7 din numarul elevilor prezenti in clasa.A doua zi,numarul elevilor absenti a crescut cu 2 elevi si atunci numarul elevilor absenti a fost 3/13 din numarul elevilor prezenti in clasa.Cati elevi sunt in clasa? (Raspunsul este 32 elevi).

Answer 1

la problemele cu 1 sau mai multe necunoscute cel mai important lucru  este alegerea necunoscutei/necunoscutelor


fie a, numarul de absenti din prima zi
atunci prezentii sunt 7a
iar in catalog sunt
a+7a=8a elevi

in a doua zi au absentat a+2care sunt egali cu (3/13) *(7a-2) pt.ca si prezentii care fusesera 7a  cu o zi inainte au scazut acum tot cu 2
deci ecuatia noastra, pe care am reusit sa o aducem la forma in care are o singura necunoscuta este
 a+2=(3/13)(7a-2)
daca am, gandit bine, solutia ecuatiei trebuie sa fie un numar natural
amplificam cu 13

 13 (a+2)=3(7a-2)
13a+26=21a-6
26+6=21a-13a
32=8a
8a=32

dar 8a este exact numarul de elevi din catalog, nu mai trebuiesa il aflu pe a,absentii din prima zi,  ca sa ma intorc la 8a
deci da, 32 de elevi

Answer 2

Notam cu x numarul elevilor absenti in prima zi si cu y numarul elevilor prezenti in prima zi..
Avem relatiile:

$x= \frac{y}{7}$
$x+2= \frac{3(y-2)}{13}$

Il scoatem pe x in functie de y din a doua relatie:

13x+26=3y-6
13x=3y-32
x=(3y-32)/13

Acum egalam relatia obtinuta cu y/7 .

$\frac{3y-32}{13}= \frac{y}{7}$
13y=21y-224
8y=224
y=28 elevi au fost prezenti in prima zi.
x=28/7=4 elevi au fost absenti in prima zi

Nr elevi din clasa=x+y=28+4=32 elevi