Question

Dau Coroana!
4.Aflati nr. natural x, care impartit la 21 da catul 17 si restul 11.
5.Calculati suma resturilor posibile ale impartirii unui nr. natural la 9
6.Aratati ca numarul 9•(5+10+15+...+200)÷41 este patrat perfect
7.Aflati catul impartirii numarului abab la ab (sunt cu bara deasupra)
8.Aflati, in fiecare caz, numerele la care se impart cu rest zero simultan:
a)8 si 12
b)15 si 21
c)30 si 42.

Answer 1

4.       x:21=17 rest 11
          D=I*C+R; R<I =>
          =>x=21*17+11 => x=357+11 => x=368

5.       y=9*C+R; R<I,  unde I=9 adica impartitorul este 9 => R=0,1,2,...,8 => suma resturilor posibile va fi 0+1+2+...+8= 8*9:2= 4*9= 36

6.    9*(5+10+15+...+200):41= 9*[5*(1+2+3+...+40)]:41= 
       =9*(5*40*41:2):41=
       =9*(5*20*41):41
       =9*5*20
       =9*100
       =900
       =30^2

7.       abab:ab= 
          =(1000a+100b+10a+b):(10a+b)
          =(1010a+101b):(10a+b)
          = 101(10+b):(10a+b)
          =101

       
8.         D8={1,2,4,8}
                                             =>numerele la care se imparte cu rest 0 simultan
                                                 pentru 8 si 12 sunt 1,2,4
          D12={1,2,3,4,6,12}
      
b)      D15={1,3,5,15}
                                       => numerele sunt 1 si 3
         D21={1,3,7,21}    

c)      D30={1,2,3,5,6,10,15,30}
                                                    =>numerele sunt 1,2,3,6
         D42={1,2,3,6,7,14,21,42}