Question

DAU COROANA 5 PUNCTE

1.Rezolvati in R exuatia:
d) x²+modulul lui x+x=63

3. Pentru care ∈ R:
b)-4x²+ax+1=(x-1)·E·(x),unde E(x) este o expresie de x.

Answer 1

1. pt x<0
x²-x+x=63
x²=63
x=+/-√63 cum x<-. convin doar x=-√63

pt x>0
x²+x+x=63
x²+2x-63=0
 a=1
b=2
c=-63
 Δ=b²-4ac=4+63*4=64*4=16*16
√Δ=16
x1,2=(-2+/-16)/2  convine doar valoarea poztiva, x=7

x∈{-√63;7}

-4x²+ax+1=(x-1)·E·(x) inseamna ca polinomul din stanga se divide cu x-1
sau pt clas a 8-a ,
egalitatea fiind adevcarat ∀x∈R, convine sa dam lui x valoarea 1
 atunci
-4+a+1=0
-3+a=0
a=3

verificare -4x²+3x+1= -3x²+3x-x²+1=-3x(x-1)-(x-1)(x+1)=(x-1)(-3x-x-1)=(x-1)(-4x-1)