Question

DAU COROANA + 50 PUNCTE!! Lungimea unei bârne de lemn de forma unei prismei drepte este de 235 cm, secțiunea ei perpendiculară pe muchia laterală este un trapez isoscel, lungimile bazelor fiind de 12 cm și 30 cm, iar latura laterală - de 15 cm. Capacitatea de încărcare a unui camion este de 3.5 tone. Să se afle numărul maximal de bârne pe care le poate transporta un camion, dacă densitatea lemnului este 0,7 g/cm³.

Answer 1

Desenăm trapezul isoscel ABCD, cu AB||CD.

Scriem 15 pe AD și pe BC, scriem 12 pe CD.

Ducem înălțimile DE  și CF ⇒FCDE - dreptunghi ⇒ EF = CD = 12 cm.

Știm că AM = 30 cm . Vom face o acoladă de la A la B și vom scrie 30.

AE = DB  = (30 - 12)/2 = 18/2 = 9cm. Scriem 9 pe FB și pe AE.

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul BCF, dreptunghic în F, determinăm

CF = 12cm (înălțimea trapezului).

Aria trapezului (bază a prismei) se calculează cu formula:

Ab = (AB+CD)·CF/2 = (30+12)·12/2 = 252cm²

Volumul prismei (bârnei) = 252 ·235 = 59 220 cm³

Masa unei bârne = 59 220 ·0,7 = 41 454g ≈ 41,5 kg

Capacitatea camionului = 3,5t = 3 500kg

3 500 : 41,5 ≈ 84 ⇒ Numărul maxim de bârne pe care le poate transporta

 camionul este egal cu 84.