Question

dau coroană aflați numerele de forma 7x1y divizibile cu 18 ​

Answer 1

Răspuns:

S={7110; 7812; 7614; 7416; 7218}

Explicație pas cu pas:

Un numar este divizibil cu 18 daca acesta este simultan divizibil si cu 2 si cu 9.

Pentru ca un numar sa fie divizibil cu 2, trebuie ca ultima sa cifra sa fie 0; 2; 4; 6 sau 8 => y∈{0; 2; 4; 6; 8}

Un numar este divizibil cu 9, daca suma cifrelor sale este un multiplu de 9 => (7+x+1+y)∈M₉ <=> (8+x+y)∈{0; 9; 18; 27; 36; ...; 9k}

________________

I. y=0 => 8+x+y=8+x

8+x=9 => x=1

8+x=18 => x=10 (dar x este cifra) - nu convine

S I=7110

________________

II. y=2 => 8+x+y=8+x+2=10+x

10+x=9 => x=-1 nu convine

10+x=18 => x=8

10+x=27 => x=17 nu convine

S II=7812

________________

III. y=4 => 8+x+y=8+x+4=12+x

12+x=18 => x=6

restul cazurilor nu convin

S III= 7614

_______________

IV. y=6 => 8+x+y=8+x+6=14+x

14+x=18 => x=4

restul cazurilor nu convin

S IV= 7416

______________

V. y=8 => 8+x+y=8+x+8=16+x

16+x=18 => x=2

restul cazurilor nu convin

S V= 7218

S=S I∪S II∪S III∪S IV∪S V

=> S={7110; 7812; 7614; 7416; 7218}