Question

DAU COROANA AJUTOR !!!!!In triunghiul echilateral ABC,AB=24cm ,fie D apartin (BC) si E apartine (AC) astfel incat [BD]congruent[DC] si DE⊥AC,determinati
lungimile segmentelor EC, AE, AD, DE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1)Desenam triunghiul echilateral si scriem datele.
Vedem un triunghi dreptunghic DEC
Avem BD = DC = BC/2 =>DC = 12 cm si unghiul (<ECD) de 60 de grade.
Rezulta ca unghiul (<EDC) este de 30 de grade.
Conform teoremei unghiului de 30 de grade in triunghiul dreptunghic, avem 
EC = DC/2 => EC = 6 cm.
Daca il avem pe EC si il stim   pe AC atunci:
AE = AC - EC => AE = 24 - 6 => AE = 18 cm.
Avem D mijlocul [BC] => [AD] mediana. Cum intr-un triunghi echilateral mediana este si bisectoare si inaltime s.a => [AD] este si inaltime.
Ni s-a format un triunghi dreptunghic ADC in care avem:
DC = 12 cm
AC =  24 cm.
Atunci cu teorema lui Pitagora obtinem:

Alternativ il puteam afla pe AD mai simplu cu formula:

In acelasi triunghi dreptunghic ADC avem inaltimea DE.
Deci o putem calcula folosind:
.
Deci DE este: 6√3 cm
2) Avem un triunghi dreptunghic ABC cu m(<A) de 90 de grade.
Avem o mediana [AM].
AM = 6 cm.
Conform teoremei medianei in triunghiul dreptunghic, BC = 2 * AM => BC = 12 cm.
Mergem in triunghiul AMC unde M este de 120 si AM = MC (Mediana corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza si congruenta cu jumatatile formate de mijlocul ei.) => Triunghiul AMC este isoscel atunci:
m(C) = 30 de grade.
Cu teorema unghiului de 30 de grade obtinem AB = BC/2 => AB = 6 cm.
Cu teorema lui Pitagora obtinem:
 dupa care facem substitutia sa-l aflam pe AC:

Atunci calculam inaltimea folosind formula de calcul a inaltimii:

Cu alte cuvinte AD este 3 radical din 3.