Question

Dau coroană!
Fie a= 1+3+5+...+99 şi b= 2+4+6+...+100. a) Calculați a+b. b) Arătați că a este pătrat perfect. c) Arătați ca b nu este pătrat perfect.

Answer 1

a = 1 + 3 + 5 + .......+ 99

→ aflam cati termani are suma: ( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 98 : 2 + 1 = 49 + 1 = 50 termani are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss

a = 50 × ( 1 + 99 ) / 2

a = 50 × 100 / 2

a = 5 000 / 2

a = 2 500

____________

b = 2 + 4 + 6 + ......... + 100

b = 2 × ( 1 + 2 + 3 + ........ + 50 )

b = 2 × 50 x 51 / 2

b = 50 × 51

b = 2 550

_______________

a ) a + b = 2 500 + 2 550 = 5 050

______________________________

b) a = 2 500 = 25 × 100 = 5² x 10² = ( 5 x 10 ) ² = 50² → patrat perfect

__________________________________________________

c ) b = 50 × 51 = 5² × 2 x 3 x 17 → nu este patrat perfect