Question

Dau coroana
Fie triunghiul isoscel OAB unde OA congruent cu OB .Pe prelungirea semidrepte lor ,OA respectiv OB se iau punctele C , respectiv D astfel încât AC congruent cu BD.Daca BC intersectat cu AD = E , demonstrați că OE este bisectoarea unghiului AOB.

Answer 1

cu thales in ODC rezulta AB║DC
triunghiul OCD este isoscel deoarece OC=OD, rezulta ∡OCD=∡ODC (1)triunghiurile ACD si CBD sunt congruente (LUL)
AC=BD ipoteza
vezi (1)
DC comuna
rezulta AD=CB (2)
observam ca tr. OCB si OAD sunt congruente (LLL)
OC=OD
OB=OA
vezi (2)
rezulta ∡OCB=∡ODA ⇒ ∡BCD=x=∡ABC ⇒ ∡OAD=∡OBC 
triunghiurile OAE si OBE sunt congruente ⇒ ∡AOE=∡EOB ⇒ OE este bisectoarea unghiului AOB