Question

Fie patrulaterul convex ABCD unde M,N,P și Q sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD respectiv AD. Daca AC =10 cm și BD = 8 cm , iar m <AC,BD =30°, aflați aria patrulaterului MNPQ.

Answer 1

in tr. ADB, QM este linie mijlocie ⇒ QM=DB/2=4 cm, QM║DB (1)
in tr. CDB, NP este linie mijlocie ⇒ NP=DB/2=4 cm, NP║DB  (2) 
din  (1) si (2) rezulta ca QMNP este paralelogram (are doua laturi opuse paralele si congruente)
ducem PE⊥QM
fara detalii, QFOG este paralelogram (laturile opuse respectiv paralele) deci ∡FQG=∡GOF=30°
T∡30° ⇒ PE=QP/2=AC/4=5/2 cm
aria QMNP=QM*PE=4*5/2=10 cm2