Dau coroana , ghidati-va dupa cerinta din imagine si ajutati-ma sa rezolv exercitiul
Răspunsuri la întrebare
a. ( |a| + |b| + |c| )·( 1/|a| + 1/|b| + 1/|c| ) =1 +|a/b| +|a/c| +|b/a| +1 +|b/c| +|c/a| +|c/b| +1 =3 +|a/b| +|b/a| +|a/c| +|c/a| +|b/c| +|c/b| =3 +a/b +b/a +a/c +c/a +b/c +c/b ,se poate observa ca a/b +b/a >=2 <=> (a-b)² >=0 ,care este adevarat pentru orice a,b∈R\{0} iar prin analogie obtinem a/c +c/a >=2 si respectiv b/c +c/b >=2 iar prin insumare avem ( |a| + |b| + |c| )·( 1/|a| + 1/|b| + 1/|c| ) >=3+(2+2+2)=3+6=9 ; sau 3 +|a/b| +|b/a| +|a/c| +|c/a| +|b/c| +|c/b| =3 -a/b -b/a -a/c -c/a -b/c -c/b > =3-(-2-2-2)=3-(-6)=9 .
b. 1/|a| +1/|b| +1/|c| <= a² +b² +c² /|abc| <=> |ab| +|bc| +|ca| /|abc| <= |a|² +|b|² +|c|² /|abc| <=> |ab| +|bc| +|ca| <= |a|² +|b|² +|c|² <=> ( |a| -|b| )² +( |b| -|c| )² +( |c| -|a| )² >=0 care este adevarat pentru orice a,b,c∈R\{0| .