. Dau coroana, inima și 5 stele
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
5. b)
6. a)
7. b)
8. a)
Explicație pas cu pas:
5. Trebuie calculate sumele pentru cateva valori ale lui a. Astfel:
pt. a=1 suma este 1/(a^2+a)=1/2 ... 2=1*2
pt. a=2 suma este (1/2)+(1/6)=2/3 ... 6=2*3
pt. a=3 suma este (2/3)+(1/12)=3/4 ... 12=3*4
pt. a=4 suma este (3/4)+(1/20)=4/5 ... 20=4*5
pt. a=5 suma este (4/5)+(1/30)=5/6 ... 30=5*6
................................................................
Se observa periodicitatea
pt. a=2021 suma este (2020/2021)+(1/(2021*2022))=
=(2020*2022+1)/(2021*2022) dar
2020*2022+1=2021^2 deci
suma este 2021^2/(2021*2022)=2021/2022
Deci raspunsul este a=2021, adica varianta b)
6. Se duce perpendiculara din punctul M pe diagonala AC in punctul P∈AC. MP este inaltime in ΔMOC deci A(MOC) = A(AOM) deoarece AO=OC si are aceeasi inaltime MP. Dar A(AOM) este 1/8 din aria patratului deci aria patratului A(ABCD)=8*7cmp=56cmp
Deci raspunsul este 56cmp, adica varianta a)
7. Daca P perimetrul patratului este 12cm atunci o latura este P/4=3cm. Atunci latura mica a dretunghiului este l=3cm iar latura mare este L=5*3cm=15cm. Deci perimetrul dreptunghiului este Pd=2*(L+l)=2*(3cm+15cm)=36cm
Deci raspunsul este perimetrul dreptunghiului Pd=36cm, varianta b)
8. Daca x=11 si y=15-3√2, atunci daca la ecuatia lui y introducem pe 3 sub radical avem
y = 15 - √(9*2) = 15 - √18, dar √18 > √16, deci √18 > 4, deci 15-4 >15-√18, dar x=15-4>15-√18, deci x>y
Deci varianta de raspuns este x>y a)