Question

DAU COROANA
Întru-un paralelipiped dreptunghic abcda'b'c'd' se stie ca AB=6 radical din 2, BC=CC'=6 cm. Calculati
a) distanta de la D' la AC
b) aria triunghiului ACM, unde M este mijlocul lui D'C
c) distanta de la D la planul (ACM)
DAU COROANA

Answer 1

a) fie DP⊥AC
d(D', AC) =D'P (T3p)
DP= 6*6√2/6√6=6√6/3=2√6
D'P= √(DD'²+DP²)= √(6²+(2√6)²=√(6²*5)=6√5

c) d(D, (ACM))=d(D, D'P)(rec la T3p)=DR , R∈D'P, DR⊥D'P
distanta=  inalt coresp ipotenuzei in tr dr D'DP= cat1*cat2/ip
 DD'*DP/D'P= (6*2√6)/(6√5)=2√6/√5=(2√30)/5


b)AM mediana in tr ACD', deci ArieΔAMC=Arie ΔACD'/2
 ΔACD' este isoscel cu AC=D'C=√(6²+(6√2)²)=6√3 si baza AD'=6√2
deci ianltimea coresp bazei va fi √((6√3)²-(3√2)²)=√(108-18)=√90=3√10
atunci aria ΔACD'=6√2*3√10= 6*3*2√5=36√5
 atunci arie ΔAMC=36√5:2=18√5