Question

Dau coroană, persoanei care îmi face următoarele exerciții.

A)
$1 + 2 + 3 + 4 + .... + 819 + 820 - 820 - 818 - 816 - ..... - 102 - 100 =$
B)
$50 + 100 + 150 + .... + 1.000 - 10 \times 3 - 3 \times 11 - 12 \times 3 - 3 \times 13 - 14 - 33 - 15 =$
​

Answer 1

Răspuns:

a) 171 010

b) 10425

Explicație pas cu pas:

a) 1+2+3+...+820=(1+820)/2 *820=821*410=336 610

100+102+...+820=$\frac{100+820}{2} *(\frac{820-100}{2}+1)$=

=$\frac{920}{2} *(\frac{720}{2}+1)=460*361=165 600$

Deci: 1+2+3+..+819+820-820-818-...-102-100=

=(1+2+...+820)-(100+102+...+820)=336 610 - 165 600 =171 010

b) 50+100+150+...+1000-3*10-3*11-3*12-3*14-3*15 sper ca asa este exercitiul tau

50+100+150+...+1000=50(1+2+3+...+20)=50*(20+1)/2 *20=50*21*10=10500

3*10+3*11+3*12+...+3*15=3*(10+11+...+15)=3*(10+15)/2 *[(15-10)/5+1]=3*25/2 *2=75

Deci: 50+100+150+...+1000-3*10-3*11-3*12-3*14-3*15=10500-75=10425

Am folosit formulele:

S=(a1+an)/2 * nr, unde:

a1 este primul termen al sumei,

an este ultimul termen,

nr=(an-a1)/r +1 este numarul de numere din suma noastra are r=ratia egala cu diferenta dintre toi termeni consecutivi ai sumei luata in modul (exp.  50+100+150 are ratia 50 pentru ca 100-50=50, 150-100=50)