Question

DAU COROANA!!! Să se studieze injectivitatea, surjectivitea si bijectivitatea funcției din imagine.​

Answer 1

Răspuns:

Fiind vorba de compararea a doua functii de gradul 1, vom gasi usor un interval pe care este maxima o functie, iar pe celalalt a doua functie

f1(x) >=f2(x)

1+x/4>==3x/4

X+4>=3x

X<=2

Acum putem scrie functiia mai usor de analizat

f(x) =1+x/4 ptr x apartine [-4,2]

3x/4 ptr x apartine (2, +infinit)

Cum ambele ramuri sunt functii elementareinjective si surjective, deci bijective, atunci functia f este bijectiva.

Pentru fixare putem demonstra ca f1 este bijectiva

1. Daca f1(x1) =f1(x2) rezulta x1=x2?

1+x1/4=1+x2/4 => x1=x2 deci f1 este injectiva

2.

Ptr orice y din domeniul sau de definitie, exista un x in domeniul de definitie?

1+x/4=y

x=4(y-1)

x=4y-4

Deci functia este surjectiva deoarece ptr orice y exista x=4y-4 astfel incat f(x) =f(4y-4)=1+(4y-4)=y

Daca f1 este injectiva si surjectiva este bijectiva.

Obs. Studiul acesta se poate face si dupa o reprezentare grafica si orice dreapta orizontala taie graficul doar intr un singur punct.