Question

DAU COROANA ! SCRIE PE O FOAIE SI FA TRIMITE POZA !



Se da triunghiul isoscel MNP cu (MN) congruent (MP) . Fie punctele E și F pe laturile (MN) respectiv (MD) astfel încât (NE) congruent (PF) . Să se arate :

a) (NF) congruent (PE)
b) EF | | NP

Answer 1

ΔMNP isoscel, [MN] ≡[MP] 
E, F ∈ [MN], respectiv [MP]
EN=FP 

a) ΔEPN şi ΔFNP (demonstraţie congruenţă) : 

NP-> latură comună. 
m∡N= m∡P (∡-urile congruente ale Δisoscel MNP)
[EN]≡[FP] (din ipoteză) ⇒ (din toate cele 3 enunţate mai sus) ΔEPN şi ΔFNP sunt congruente, conform cazului LUL ⇒ [NF] ≡ [PE] 

b) [MN]≡[MP] ⇒ME=MF şi EN=FP(deja ştiut) ⇒ EF║NP (doar într-un Δisoscel şi în unul echilateral este valabil criteriul);