Question

Dau coroana si 60 puncte

Ma poate ajuta cineva cu exercitiile astea va rog mult? In special 2 a) b) si 3 a) b) c)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2a) f'(x) = 4x -5 +1/x = (4x^2 -5x +1)/x =

 = (x-1)(4x -1)/x

b) Limita de tip inf/inf :

lim x->inf(lnx/(2x^2 +x +lnx) = (l'Hospital, derivam sus si jos))

lim x->inf((1/x)/((4x^2 -5x +1)/x) =

lim x->inf(1/(4x^2 -5x +1)) = 1/inf = 0

3a)  Limita de tip 0/0 , l'Hospital :

lim x->2((x^2 -5x +6)/(x^2 -4) =

lim x->2((2x -5)/(2x) )= 2/2 = 2  (am inpartit cu x sus si jos)

b) Limita este 0, grad numarator < grad numitor

c) Amplificam cu conjugata:

lim x->inf(√(x^2 +x +2021) -x)(√(x^2 +x +2021) +x))/(√(x^2 +x +2021) +x)=

lim x->inf(x^2 +x+2021 -x^2)/(√(x^2 +x +2021) +x) =

lim x->inf(x +2021)/(√(x^2 +x +2021) +x) (imartim cu x sus si jos) =

lim x->inf(1/(√1 +1) = 1/2